2.5.4 Applicazioni

|---> ESPERIMENTI CHE VERIFICANO L'EQUAZIONE DI STATO DI UN GAS IDEALE

----------|---> Siamo nel 1870 quando Amagat (in Francia), poi Holborn e Otto (a Berlino) e Kamerlingh-Onnes e Keesom (a Leida) eseguono misure di pressione p e volume V di n moli di un gas reale rarefatto mantenuto a temperatura T costante e dimostrano la validità dell'equazione di stato (come limite dello sviluppo del viriale). Viene calcolata dunque la costante R dei gas perfetti:     R = pV / (nT)  ;

----------|---> Questa relazione tra grandezze termodinamiche è valida nel caso si trascurino le forze di van der Waals analizzate nel 1873 dall'omonimo fisico olandese; ulteriori equazioni di stato per sistemi differenti dal gas ideale si possono approfondire qui.

 

|---> ESPANSIONE ADIABATICA LIBERA: in una parte di un recipiente isolato si trova del gas, mentre nella restante parte vi è il vuoto; ad un certo momento viene liberato un vincolo che permette al gas di espandersi spontaneamente in tutto il volume del recipiente (per una simulazione al computer vedere qui). Come la fisica descrive questo fenomeno? 

----------|---> APPROCCIO TERMODINAMICO:

----------------------|---> prendiamo per una quantità n di moli di gas ideale (si considera nota la costante R e dunque è ben definita l'equazione di stato pV=nRT; per gas reali vedere l'effetto Joule-Thomson); ebbene, lo stato iniziale del sistema isolato è (p;V;T) con p pressione (misurabile con manometro), V volume (misurabile in base alla forma del recipiente) e T temperatura (misurabile con termometro) e siamo inoltre in presenza di un volume V vuoto, per cui pressione e temperatura non sono definiti; lo stato stato finale del sistema è (p/2;2V;T) infatti l'adiabatica (per la quale il calore Q scambiato con l'ambiente è nullo) è anche isoterma (si osserva che il sistema non compie lavoro W e dunque in virtù del primo principio infatti l'energia interna U, che ipotizziamo essere dipendente esclusivamente da T, è costante);

----------------------|---> per by-passare il problema degli stati intermedi di non-equilibrio in prima approssimazione consideriamo una differente trasformazione, isoterma (tale dunque che ΔU=Q-W=0) e reversibile (tale per cui il flusso di entropia uscente dal sistema è sempre uguale al flusso di entropia entrante nell'ambiente, e dunque in virtù del secondo principio l'entropia dell'Universo è costante), che congiunga gli stessi stati (iniziale e finale) della espansione adiabatica libera. Possiamo calcolare l'aumento di entropia del sistema, in virtù della definizione di entropia come funzione di stato e della sua formulazione secondo Clausius. Abbiamo dunque la variazione di entropia tra due stati di equilibrio Si e Sf, per cui Sf - Si = ΔS = Qrev / T = W / T = n R T ln(2V / V) = n R T ln2 > 0 ;

---------------------|---> l'espansione libera è dunque, in virtù del secondo principio, un processo irreversibile, in quanto da una parte l'entropia del sistema aumenta, dall'altra parte l'entropia dell'ambiente resta costante (ricordiamo che il sistema è isolato); nel bilancio globale l'entropia dell'Universo aumenta; possiamo dunque definire una freccia del tempo che congiunge lo stato iniziale passato e quello finale futuro. Gli intervalli reali di tempo si possono misurare in base alle caratteristiche dell'apparato (volume, pressione, temperatura, numero di moli) utilizzato nell'esperimento. Per la formulazione forte del secondo principio della termodinamica il sistema isolato, trascurando in prima approssimazione i contributi della meccanica statistica, non ritornerà mai nello stato iniziale.

----------|---> APPROCCIO IN BASE ALLA TEORIA CINETICA DEI GAS E AL TEOREMA H DI BOLTZMANN:

---------------------|---> quando il volume occupabile dalle N particelle monoatomiche (ognuna di massa m e con tre gradi di libertà associati alla traslazione nello spazio) raddoppia, il sistema si trova in una condizione di non-equilbrio, per cui la distribuzione di Maxwell-Boltzmann f0(v), che prima era valida, ora non lo è più; bisognerà attendere un tempo t che copra tutto il fenomeno xxx di diffusione/effusione (da approfondire) xxx per giungere ad una nuova distribuzione di equilibrio delle velocità, associata allo stesso valore di temperatura T ma relativa a valori di volume e pressione differenti da quelli iniziali xxx da continuare xxx. 

----------|---> APPROCCIO IN BASE ALLA MECCANICA STATISTICA:

---------------------|---> xxx da sviluppare xxx.

 

|---> CICLO DI STIRLING

----------|---> APPROCCIO TERMODINAMICO:

---------------------|---> vedi per ora collegamenti esterni: fonte "wikipedia.it" Ciclo Stirling, Motore Stirling, Macchina frigorifera Stirling, Robert Stirling; fonte "meccanismo.it" Modello giocattolo di un motore Stirling; fonte modellismo-online.it.

----------|---> APPROCCIO IN BASE ALLA TEORIA CINETICA DEI GAS E AL TEOREMA H DI BOLTZMANN: xxx

----------|---> APPROCCIO IN BASE ALLA MECCANICA STATISTICA: xxx