1.1.8 Entropia e disordine

LA DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS

Dallo studio sulle macchine di Carnot si osserva che il calore a bassa temperatura è energia degradata rispetto a quello che fluisce da sorgenti ad alta temperatura, in quanto lo stesso valore nel primo caso riesce a produrre meno lavoro.

Clausius dimostrò che la sommatoria, su tutto il ciclo di funzionamento di una macchina termica, dei quozienti tra i calori scambiati e la temperatura a cui avviene lo scambio è sempre minore o uguale a zero.

ΣQirev/Ti = 0

E' possibile allora definire l'entropia come una grandezza estensiva e funzione di stato la cui variazione è data da questa sommatoria.

ΔS = ΣQirev/Ti

L'unità di misura dell'entropia è dunque energia su temperatura, cioè [Joule/Kelvin].

 


 

SISTEMI ISOLATI E SISTEMI NON ISOLATI

Si dimostra che in un sistema isolato in cui hanno luogo solo trasformazioni reversibili l'entropia rimane costante, mentre aumenta se avviene anche una sola trasformazione irreversibile. Possiamo dunque affermare che ogni trasformazione irreversibile che avviene nell'Universo (o in un qualsiasi sistema isolato) provoca in esso una variazione di entropia che è maggiore a zero.

irreversibile: ΔSisolato > 0       e         reversibile : ΔSisolato = 0

L'enunciato del principio di entropia, che si può formulare come punto di partenza per l'analisi della freccia del tempo, è dunque il seguente: l'evoluzione spontanea di un sistema isolato giunge in uno stato di equilibrio a cui corrisponde il massimo aumento di entropia, compatibile con il rispetto del principio di conservazione dell'energia.

Se il sistema non è isolato possiamo avere diminuzione di entropia a spese di un aumento maggiore o uguale di quella dell'ambiente circostante.

 


 

APPLICAZIONI DI PROCESSI IRREVERSIBILI

Irreversibilità meccanica esterna. Nel bollitore elettrico (generatore di fem V e resistenza R immersa in un serbatoio a temperatura T) il lavoro del generatore si trasforma nel tempo Δt interamente in calore per effetto Joule (Q=V2Δt/R). Tale calore viene ceduto al serbatoio, con un flusso di entropia ΔS=Q/T. [vedi esercizio 31]

 


 

ENTROPIA COME MISURA DEL GRADO DI DISORDINE

L'energia cinetica di un disco in moto sul fondo di un contenitore di gas perfetto è energia ordinata in quanto tutte le molecole del disco contribuiscono ad essa, muovendosi lungo la stessa direzione, mentre l'energia interna del gas è energia disordinata in quanto i moti delle particelle avvengono in tutte le direzioni e anche le interazioni intermolecolari hanno intensità distibuite in tutti i modi possibili (analogo ragionamento si compie con l'energia potenziale di un corpo, in seguito alla localizzazione delle molecole del corpo in una regione spaziale particolare).

Vale un fenomeno del tutto generale: nel corso del tempo le forme ordinate di energia si trasformano spontaneamente in energia disordinata. Infatti più un macrostato è disordinato, maggiore è la probabilità con la quale esso può realizzarsi spontaneamente. Per tutte queste considerazioni affermiamo che l'evoluzione spontanea di un sistema termodinamico isolato è quella che conduce al sistema più disordinato, cioè al massimo valore di entropia.

E' possibile invertire il processo? Nessuna legge fisica vieta che le molecole d'aria mettano in moto il disco con i loro urti, ma questo fenomeno è così improbabile che in pratica non avviene mai. E' questo il significato in prima approssimazione dell'interpretazione statistica del secondo principio della termodinamica.