3.1.5 Ulteriori percorsi relativi al piano di Boltzmann

Ritorno su alcuni passi cruciali relativi all'emergenza della freccia del tempo dal microscopico al macroscopico nel lavoro di Boltzmann.

1) Grazie alla tesina di Marco Martins Afonso #qui possiamo osservare come ci siano altre tecniche risolutive dell'equazione integro-differenziale di Boltzmann, oltre a quanto visto su questo wiki. Inoltre é interessante soffermarsi sui regimi di rarefazione. Un esempio paradigmatico é l'effusione, cioé "la fuoriuscita di un gas da un orifizio sulla parete di un recipiente. Il risultato piú notevole consiste nel fatto che il flusso netto di particelle uscenti risulta sempre maggiore nell’approssimazione idrodinamica (cioé quando il diametro del buco é notevolmente maggiore del cammino libero medio) rispetto a quella cinetica (situazione opposta): tale fenomeno é collegato al cosiddetto “congelamento termico”, per cui il gas, pur espandendosi nel vuoto (o in un ambiente di densitá comunque minore), non riesce a supplire alla propulsione necessaria per mantenere il flusso".

2) Nelle lezioni di Meccanica Statistica di Errico Presutti #qui troviamo da un lato tutte le informazioni relative alla teoria dello scattering, sia d'altra parte un buon percorso che dall'equazione di Boltzmann permette di giungere all'equazione di stato dei gas perfetti. In particolare dopo aver definito con precisione il funzionale entropia e aver dimostrato i suoi legami all'equazione di Boltzmann e la validitá del teorema H, l'autore dice: "Il fatto, per certi versi sorprendenti, é che nel limite l’evoluzione della densitá di particelle diventa autonoma, non dipende quindi dalle correlazioni tra particelle ed obbedisce appunto ad equazioni chiuse. L’equazione di Boltzmann é quindi un’equazione ridotta: mentre l’equazione originaria, prima del limite macroscopico, coinvolge tutte le funzioni di correlazioni ed é reversibile, quella limite é ridotta e dissipativa. Il fenomeno che consente la riduzione e che é quindi all’origine della dissipativitá, si basa sul fatto che si ottiene una buona approssimazione (esatta nel limite) quando si calcola la frequenza degli urti come indipendenti da quelli avvenuti nel passato. Si tratta appunto di una proprietá di debole correlazione tra le particelle che porta alla nozione fondamentale in teoria cinetica di propagazione del caos, introdotta originariamente da Boltzmann".

3) Infine nella tesi di Donato D'Ambrosio #qui (pag. 70 e seguenti) incontriamo una applicazione importante di questi temi che stiamo affrontando: i gas reticolari e i modelli di Boltzmann su reticolo come applicazioni di Automi Cellulari. I primi a studiare tali modelli furono nel 1976 Hardy, Pomeau e de Pazzis (gas con griglia quadrata), poi contribuirono al tema nel 1986 anche Frish, Hasslacher e Pomeau (gas con griglia esagonale regolare) e Chopard e Droz (derivazione delle equazioni di Navier-Stokes dalle regole di collisione del modello). Ma l'approccio che piú vogliamo sottolineare é quello relativo alla turbolenza, con i lavori di McNamara e Zanetti e di Higuera e Jimenez (1988-89) che studiarono l'evoluzione delle densitá delle particelle e non le posizioni delle particelle stesse. Le leggi che determinano la dinamica nei modelli di Boltzmann su reticolo riducono le condizioni di non equilibrio nel contesto locale del vicinato. Queste applicazioni (vedere #qui) possono aiutare a far comprendere con piú chiarezza la freccia del tempo e possono aprire a nuovi percorsi di ricerca.

4) Uscendo dalle frontiere della fisica é possibile leggere due articoli: consiglio vivamente di leggere #qui un testo di Boltzmann del 1905 sulla Meccanica Statistica, tradotto in brasiliano nel 2006 da Dahmen (che ha prodotto anche un articolo sulla fisica di Boltzmann #qui)  e invece #qui un altro articolo in brasiliano a cura di Antonio Augusto Videira, 2006, Rio de Janeiro. Questo ultimo testo parla dell'epistemologia della fisica di Boltzmann e il suo approccio di pluralismo teorico. L'autore dice: "Para ele, não existe qualquer método científico (ou teoria) que seja intrinsecamente melhor que qualquer outro; nenhum método (ou teoria), sob risco de transformar-se em dogma, pode pretender excluir do domínio científico outros métodos (ou teorias) científicos" e poi "A história do processo evolutivo sofrido pela humanidade deverá ensinar aos que se dedicam à Ciência a prudência necessária para evitar perigosas e dogmáticas generalizações científicas e epistemológicas que poderão conduzir à exclusão de outras teses". Per una visione storica delle obiezioni al teorema H e una riaffermazione del lavoro di Boltzmann, anche nella modifica del suo pensiero tra 1882 e 1887 si veda #qui l'articolo di Brown e Myrvold.

5) Altre letture sull'approccio di Boltzmann alla meccanica statistica, a cura di Nino Zanghì si trovano #qui e #qui; altri articoli sul teorema H si trovano su arXiv.org #qui .