Sistemi dinamici e teoria delle biforcazioni

EQUAZIONI DEL MOTO DI HAMILTON

L'interesse per conoscere l'evoluzione nel tempo di un sistema dinamico mi ha portato a proporti alcuni schemi in merito alle equazioni di Hamilton

Fonte: "Introduzione alla meccanica razionale" di Mauro Fabrizio.

Altri interessanti esempi si trovano su questo ipertesto dell'università di Pisa.

 

TEORIA DELLE BIFORCAZIONI

Vogliamo studiare lo stato di un sistema a lungo termine al variare di un parametro strutturale del modello. Quando soluzioni stabili non lo sono più? Prendiamo una equazione alle differenze finite del primo ordine

xk+1 = f(mu,xk)   

con  mu  reale e  xi  vettore reale n-dimensionale al tempo i . Assumiamo il punto critico nell'origine (mu,x)=(0,0) in modo da avere  f(0,0)=0 .

Iniziamo con la componente lineare, sviluppando con Taylor abbiamo

xk+1 = f(mu,0) + Dxf(mu,0) xk + O(x2)

e linearizziamo ottenendo

xk+1 = Df(0,0) xk

ben più facile da trattare.

xxx

Fonte: "Una breve introduzione alla Teoria della Biforcazione" di Massimiliano Leoni.