1.1.4 La teoria microscopica della materia

Insegnante: "Il mondo come lo vediamo ogni giorno è composto da corpi macroscopici. Sono le dimensioni nostre, dei nostri occhi che osservano. Ma questi oggetti macroscopici sono divisibili in unità più piccole. Fermandoci ad un certo punto - anche se la fisica è andata oltre - possiamo dire che la molecola è il "grano" più piccolo da cui è costituita una sostanza. Ora vi dirò alcune grandezze chimiche. Siete pronti?".

Allievo: "Chissà se si può dividere la materia all'infinito... Va bene."

Insegnante: "Il peso atomico di un elemento è la massa dell'atomo di quell'elemento misurata in unità di massa atomica. Il peso molecolare di una sostanza è la massa della molecola di quella sostanza, misurata in unità di massa atomica. Una quantità di qualunque sostanza che ha una massa in grammi numericamente uguale al suo peso atomico o molecolare contiene un numero di atomi o molecole N uguale al numero di Avogadro NA = 6,02x10^23. Si chiama, come abbiamo già visto, mole la quantità di sostanza che contiene NA componenti elementari".

N = n NA

"E abbiamo dunque un sistema di N particelle. Attenti che già dicendo così accettiamo la teoria microscopica. Ora veniamo ad una evidenza sperimentale della validità di questa teoria: il movimento casuale di un granello di polline (o di polvere) immerso in acqua ferma testimonia che essa è composta da un numero enorme di "grani" invisibili dotati di un movimento continuo, veloce e disordinato. Tale fenomeno è noto con il nome di moto browniano".

Allieva: "Ma se prendiamo il gas perfetto non vediamo gli atomi."

Insegnante: "A occhio nudo no, ma con altri strumenti forse... Comunque il modello molecolare del gas perfetto consente di interpretare in termini microscopici le proprietà macroscopiche del gas. Dato l'enorme numero di particelle tuttavia dobbiamo introdurre uno strumento matematico importantissimo per descrivere il comportamento collettivo degli elementi che compongono il sistema: la statistica".

Allieva: "Se devo proprio pensare al gas come un insieme di particelle, me le immagino in movimento incessante e caotico. Ricordo che collegata alla velocità di un corpo avevamo studiato l'energia cinetica. Magari pressione, temperatura e energia del sistema sono interpretabili a partire da questa".

Insegnantre: "Infatti! Vediamo".

MOTO BROWNIANO: Il movimento del granello di polline (o di polvere) testimonia che l'acqua è composta da un numero enorme di "grani" invisibili dotati di un movimento continuo, veloce e disordinato.

Il modello molecolare del gas perfetto consente di interpretare in termini microscopici le proprietà macroscopiche del gas.

ENERGIA CINETICA MEDIA Kmedia:

Kmedia = (K1 + K2 + ... + KN) / N

K1 = energia cinetica media della particella 1, ..., N numero totale di particelle del gas.

PRESSIONE:

p = 2 N Kmedia / 3 V

La pressione del gas è dovuta agli urti delle molecole contro le pareti del recipiente.

Gli urti obliqui sulle pareti del recipiente hanno un effetto indistinguibile da quello degli urti diretti in modo perpendicolare alle pareti.

TEOREMA DI EQUIPARTIZIONE DELL'ENERGIA e interpretazione della TEMPERATURA per gas monoatomico:

Kmedia = (3/2) kB T = (l/2) kB T

kB = costante di Boltzmann = R/NA = 1,381x10-23 J/K, l = gradi di libertà della molecola (biatomica = 5). La temperatura assoluta è una misura dell'energia cinetica media dei grani microscopici della materia. La temperatura assoluta di un corpo non può assumere valori negativi, il suo valore minimo possibile è lo zero assoluto 0 K.

La distribuzione di Maxwell delle velocità ci permette di trovare il numero di particelle che si trovano in un gas a temperatura T con velocità comprese tra v e v+Δv (exp indica l'esponenziale in base naturale):

ΔN / Δv = (4N / π1/2) [m/(2kBT)]3/2 v2 exp[-mv2/(2kBT)]

ENERGIA INTERNA U del gas perfetto:

U = (l/2) N kB T

L'energia interna di un sistema fisico è l'energia complessiva di tutte le sue componenti microscopiche. Per un gas perfetto U è data dalla somma delle energie cinetiche delle sue molecole. Il movimento incessante degli atomi e delle molecole, dovuto alla temperatura, si chiama moto di agitazione termica.