Statistica e probabilità

  • Medie:
    • aritmetica:  xm = Σi xi / N
    • aritmetica pesata
    • geometrica
    • armonica
    • di potenza
    • aritmetico-geometrica
    • integrale
    • temporale
  • Distribuzioni di probabilità:
    • gaussiana o normale
    • binomiale
    • poissoniana
    • ipergeometrica
  • Covarianza e correlazione lineare:
    • σxy
    • r
  • Calcolo combinatorio (insiemi finiti e proprietà dei loro elementi): come calcolare in modo efficiente il numero di elementi di un insieme finito che godono di una certa proprietà?
    • Fattoriale:  n! = n(n-1)(n-2)...1
    • Regola della moltiplicazione: se compio una scelta in  x  modi distinti e per ciascuno compio una scelta in  y  modi distinti, allora le due scelte le posso compiere in  xy  modi distinti
    • Disposizione di  n  elementi di classe  k  è un gruppo ordinato di  k  oggetti distinti che si può formare a partire da un insieme di  n  elementi:  Dn,k = n! / (n-k)!
    • Disposizione con ripetizione:  rDn,k = nk
    • Permutazione di n elementi distinti è uno dei modi in cui è possibile ordinare gli n elementi:  Pn = Dn,n = n!
    • Combinazione di  n  elementi di classe  k  è ogni sottoinsieme, di un insieme di  n  elementi, costituito da  k  elementi distinti e non ordinati:  Cn,k = Dn,k / Pk = (n su k) = n! / [k!(n-k)!]
    • Combinazione con ripetizione:  rCn,k = (n+k-1 su k) = (n+k-1)! / [k!(n-1)!]
  • Calcolo delle probabilità: come valutare un evento in condizioni di incertezza?
    • P(E) = probabilità che accada l'evento E = (casi favorevoli) / (casi possibili)
    • Legge empirica del caso: al crescere del numero di ripetizioni  n  di un evento  E  casuale la frequenza assoluta  f(E)  diviene la frequenza relativa:  frel = f(E) / n
    • Teoria soggettivista della probabilità (per gioco equo tra giocatori coerenti):  P(vincere) = (posta da pagare) / (premio in caso di vincita) = p / S
    • Probabilità totale o dell'evento disgiunzione (eventi incompatibili l'intersezione è vuota):  P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
    • Probabilità composta o dell'evento congiunzione (eventi indipendenti):  P(AB) = P(A) P(B)
    • Probabilità condizionale (eventi dipendenti):  P(A|B) = P(AB) / P(B)
    • Teorema di Bayes (probabilità delle ipotesi): se l'evento  B  può presentarsi a seguito di una qualsiasi delle cause mutuamente escludentisi  A1,...,An  allora la probabilità che, essendosi verificato  B  , ciò sia dovuto alla causa  Ak  è  P(Ak|B) = P(Ak) P(B|Ak) / Σi[P(Ai) P(B|Ai)]