3. La freccia del tempo

INTRODUZIONE

In natura esistono numerosi fenomeni irreversibili: ad esempio il profumo di un fiore si diffonde spontanemanete nell'aria e non ritornerà più a concentrarsi nei pressi del fiore stesso. Oppure se cade una goccia di inchiostro nell'acqua macchierà l'intero volume di liquido. Possiamo dunque dare un ordine temporale (passato-futuro) ai due stati del sistema, affermando che esiste una freccia del tempo.

Dal passato... ... al futuro.

Come posso descrivere questo fenomeno con le leggi della fisica?

Abbiamo bisogno di una grandezza fisica che sia crescente nel tempo: la chiamiamo entropia del sistema. Il principio che descrive la freccia del tempo sarà dunque il principio di entropia. La domanda centrale è questa: quali sono le origini microscopiche del principio di entropia e come collegarle a leggi macroscopiche?

 


 

SOMMARIO

Primo paragrafo - FONDAMENTI DELLA MECCANICA STATISTICA E TEORIA CINETICA. Come emerge la freccia del tempo a partire da un approccio microscopico? Analizziamo il piano di Boltzmann nella teoria cinetica dei gas diluiti e in particolare la formulazione del teorema-H e delle ipotesi di caos molecolare, senza trascurare di rispondere alle obiezioni a questo piano di lavoro.

Secondo paragrafo - COMPORTAMENTO TIPICO DI UN SISTEMA E PROBABILITÁ IN MECCANICA STATISTICA (CLASSICA O QUANTISTICA). Definiamo con attenzione la tipicitá di un sistema fisico e esprimiamo chiaramente in che modo la statistica é un elemento essenziale nel passaggio dal microcosmo al macrocoscmo, anche confrontandoci con la teoria degli ensemble (e con l'entropia di Gibbs) sia in meccanica classica che quantistica e ponendo il problema del teorema H quantistico.

Terzo paragrafo - MECCANICA STATISTICA DEL NON EQUILIBRIO E CAOS NEI SISTEMI DINAMICI. Cerchiamo le proprietà meccaniche microscopiche che ci permettono di giustificare e derivare in modo rigoroso la freccia del tempo. Le ipotesi di mixing e di caos deterministico, le scale temporali di Bogoliubov e l'elevato numero di gradi di libertá sono il contributo principale della meccanica statistica del non-equilibrio per risolvere questa complessa questione.

Quarto paragrafo - INFERENZA E APPRENDIMENTO. L'entropia esce dalla fisica e la ritroviamo nello studio della teoria dell'informazione, grazie al lavoro di Shannon. Inoltre possiamo formulare il principio di entropia come un generale principio di inferenza statistica, definito MaxEnt (Jaynes). Potremo illuminare, a partire anche dall'inferenza Bayesiana, i meccanismi di apprendimento automatico e di teoria della decisione grazie a queste trasformazioni della freccia del tempo?