Eserciziario

Parliamo di esercizi. Brutali, nelle loro parole assenti nella teoria ma concrete nel mondo in cui viviamo. Matematici, nei loro calcoli. Semplici, se sai la formula, le costanti richieste, il fenomeno nascosto dietro la richiesta. Rapidi, se trovi la scorciatoia geniale. Alcuni esercizi sono a crocette (lo so non è il massimo ma non arrabbiatevi, prendeteli come un gioco), altri si risolvono con una formula sola, altri invece sono quesiti che coinvolgono più formule e altri ancora problemi avanzati. Non valutatevi in base a quanti ne sbagliate, guardate piuttosto a quelli che sapete svolgere. Al massimo poi ci valuteremo insieme durante una buona e sana conversazione su quanto appreso, dopo che mi avrete inviato una mail... Buon lavoro! ;o).

Per mantenere freschi i cibi e le bevande si può avvolgere il contenitore che li racchiude in un panno bagnato. Cibi e bevande rimangono freschi:
A) solo se il panno viene bagnato con acqua più fredda dell'aria circostante
B) perché l'acqua trasmette rapidamente il calore in aria
C) perché l'acqua isola il contenitore e lo mantiene fresco
D) perché l'acqua evapora e l'evaporazione richiede energia che viene fornita dal cibo
E) perché il calore del cibo è eliminato più rapidamente, in quanto il panno imprigiona molta aria e l'acqua non entra

Quando un sistema termodinamico interagisce con l'ambiente la sua entropia:

A aumenta sempre // B aumenta o rimane costante // C aumenta, diminuisce o rimane costante //

D diminuisce sempre // E nessuna delle risposte precedenti.

Una certa quantità di gas perfetto esegue il ciclo reversibile mostrato in figura (unità di misura kPa e m^3). Il lavoro scambiato dal gas in un ciclo vale

A) 300 kJ         B) 600 kJ        C) -300 kJ        D) -600 kJ       E) nessuna delle risposte precedenti

Quale delle seguenti affermazioni è corretta per una compressione isoterma di una data massa di gas perfetto?

A) La variazione di energia interna del gas è nulla
B) La compressione deve essere rapida
C) La compressione avviene senza che il gas ceda calore
D) Il lavoro fatto comprimendo il gas è uguale alla variazione di energia interna del gas
E) Cambiano volume, temperatura e pressione del gas
 

Il calore specifico a volume costante di un gas perfetto è minore di quello a pressione costante perché:

A. se non varia la temperatura non varia neppure la pressione del gas
B. a pressione costante il volume del gas aumenta all'aumentare della temperatura
C. il calore assorbito a volume costante è maggiore di quello assorbito a pressione costante
D. la variazione dell'energia interna del gas, a pressione costante, è maggiore di quella a volume costante
E. sia a pressione costante sia a volume costante, per aumentare di un grado la temperatura, il gas assorbe la stessa quantità di calore

Un sistema isolato passa spontaneamente da uno stato S1 ad uno stato S2 attraverso un processo reale, cioè irreversibile. In merito all'entropia, si può affermare che:

A. l'entropia resta costante in quanto il sistema è, per ipotesi, isolato
B. l'entropia resta costante se il processo è isobaro
C. l'entropia resta costante se il processo è isocoro
D. l'entropia diminuisce
E. l'entropia aumenta

Un motore ideale assorbe calore da una sorgente termica a temperatura maggiore e cede calore ad una sorgente a temperatura minore. Se il calore ceduto alla sorgente a bassa temperatura è 3 volte più grande del lavoro fatto dal motore, il suo rendimento è:

A) 0,25             B) 0,33           C) 0,67            D) 1,33         E) nessuna delle risposte precedenti

Un gas perfetto è fatto espandere con una trasformazione isoterma reversibile mantenendolo a contatto con una sorgente termica a temperatura T, fino a raddoppiare il suo volume iniziale; in questa trasformazione, il gas cede all’esterno la quantità di lavoro L e riceve dalla sorgente la quantità di calore Q. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

A) L’energia interna U del gas aumenta
B) L’entropia S del gas aumenta
C) L’entropia S del gas resta costante
D) La quantità di lavoro L è minore della quantità di calore Q
E) L’energia interna U del gas diminuisce

Quale tra le seguenti frasi spiega meglio il funzionamento di una caffettiera moca? (Si ricordi che, per preparare il caffè, si mette una certa quantità di acqua nella parte bassa della caffettiera, la caldaia, in cui è immerso il tubo del filtro per il caffè)

A) Il vapore acqueo prodotto dall’ebollizione dell’acqua risale lungo il tubo del filtro fino a raggiungere il caffè macinato; lì condensa producendo il caffè
B) L’acqua che viene riscaldata si dilata e risale lungo il tubo del filtro, filtra attraverso il caffè e fuoriesce
C) Il vapore acqueo prodotto nell’ebollizione dell’acqua, essendo ad alta pressione, sospinge l’acqua rimasta allo stato liquido lungo il tubo del filtro e, quindi, oltre lo strato di caffè
D) L’aria calda inizialmente presente nel tubo del filtro e tra i granuli del caffè si dilata provocando un risucchio dell’acqua sottostante
E) L’acqua risale lungo il tubo del filtro e quindi oltre il caffè a causa dei moti convettivi attivatisi in essa in seguito all’ebollizione

Una mole di un gas ideale monoatomico, contenuta in un recipiente di volume V, si trova a pressione P. Se si raddoppia il volume del contenitore con una trasformazione adiabatica reversibile, la pressione all’equilibrio diventa P'. Si ha
A) P' = P/2
B) P < P' < 2P
C) P/2 < P' < P
D) P' = P
E) P' < P/2

Un cilindro di alluminio di massa mA=100g a temperatura TA=60°C viene immerso in una massa d’acqua mB=100g a temperatura TB=20°C, contenuta in un recipiente coibentato. In quale intervallo di temperatura si collocherà la temperatura di equilibrio T raggiunta? (I calori specifici di acqua e alluminio sono: cH2O=4,184J·g−1·K−1 e cAl =0,900J·g−1·K−1)
A) 30 °C < T ≤ 35 °C
B) 25 °C < T ≤ 30 °C
C) T ≤ 25 °C
D) T > 40 °C
E) 35 °C < T ≤ 40 °C

Ci vogliono 335 J per fondere completamente un grammo di ghiaccio a 0 °C. Durante la fusione la temperatura rimane costante. Qual è la variazione di entropia di un miscuglio di acqua e ghiaccio a 0 °C quando si ha la fusione di un grammo di ghiaccio?
A) Il miscuglio aumenta la sua entropia di 1,23 J/K
B) Il miscuglio diminuisce la sua entropia di 1,23 J/K,
C) La variazione di entropia del miscuglio è maggiore di 1,23 J/K
D) La variazione di entropia del miscuglio è minore di 1,23 J/K
E) La variazione di entropia dipende dalla quantità di acqua nel miscuglio

Una macchina termica irreversibile compie un ciclo utilizzando due sole sorgenti, rispettivamente a temperature T1 e T0, con T1 > T0. Si confronti il suo rendimento ηi con il rendimento ηr di una macchina reversibile che utilizza le stesse sorgenti. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) ηr > ηi solo se T1 >> T0
B) ηr > ηi in ogni caso
C) ηr < ηi solo se T1 >> T0
D) ηr < ηi in ogni caso
E) ηr = ηi in ogni caso

In una mole di gas che si espande la variazione di entropia è data dalla relazione: ∆S=R⋅ln(Vfinale/Viniziale). Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
1-la relazione è valida solo nel caso in cui la trasformazione sia isoterma e reversibile
2-la relazione è valida per qualunque trasformazione isoterma
3-la relazione è valida per l’espansione libera di un gas all’interno di un recipiente termicamente isolato
4-la relazione è valida per qualunque trasformazione adiabatica
A) Solo la 1
B) Solo la 2
C) Solo la 3
D) Sia la 2 che la 3
E) Solo la 4

Una lastra di metallo è appoggiata alla parete di un forno che si trova inizialmente ad una temperatura di 1000 K e viene riscaldata fino a 2000 K (che è comunque una temperatura inferiore a quella di fusione). Eseguendo misure sulla radiazione emessa dalla superficie visibile della lastra, quale dei seguenti risultati viene osservato?
A) L’energia della radiazione emessa dalla superficie raddoppia
B) L’energia della radiazione emessa dalla superficie rimane invariata
C) La lunghezza d’onda che corrisponde al massimo nello spettro della radiazione emessa dalla superficie diminuisce
D) La frequenza che corrisponde al massimo nello spettro della radiazione emessa dalla superficie diminuisce
E) L’energia della radiazione emessa dalla superficie cresce al crescere della frequenza

Due macchine termiche reversibili identiche sono accoppiate tra loro. La prima trasforma in lavoro L la differenza fra la quantità di calore Q1 prelevato dalla sorgente “calda” e la quantità di calore Q0 ceduta alla sorgente “fredda”. La seconda, invece, trasferisce dalla sorgente fredda alla sorgente calda la quantità di calore Q0, utilizzando il lavoro L. L’azione della macchina termica composta
A) è in accordo sia col primo principio della termodinamica, sia con il secondo
B) contraddice il primo principio della termodinamica, ma è in accordo con il secondo
C) è in accordo con il principio di conservazione dell’energia, ma contraddice il secondo principio della termodinamica
D) contraddice sia il primo, sia il secondo principio della termodinamica
E) non contraddice il primo principio della termodinamica, ma contraddice il secondo

In 200 g di acqua inizialmente alla temperatura di 26.0°C viene immerso un cubetto di alluminio (calore specifico 0.22 cal °C−1 g−1) di uguale massa a 40.0°C. Se si ammette che non vi siano scambi di calore con le pareti del recipiente dell’acqua, quale temperatura viene raggiunta approssimativamente dal sistema acqua + cubetto di alluminio?
A) 33.0°C
B) 32.2°C
C) 36.0°C
D) 37.5°C
E) 28.5°C

La figura mostra l'andamento della pressione p di un gas ideale in funzione del volume V in una trasformazione ciclica. La temperatura del gas è costante lungo la curva HF. L'energia interna del gas

A) è la stessa in F, G, H
B) è la stessa in F e H, ma non in G
C) è la stessa in H e G, ma non in F
D) è la stessa in F e G, ma non in H
E) ha tre valori diversi in F, G, H

Comprimendo adiabaticamente un gas si ottiene sicuramente
A) l'aumento di temperatura dato dalle formule per le adiabatiche reversibili
B) un aumento di temperatura maggiore di quello previsto dalle formule per le adiabatiche reversibili
C) un aumento di temperatura minore di quello dato dalle formule per le adiabatiche reversibili
D) l'aumento di temperatura previsto dalle formule per le adiabatiche reversibili, ma un aumento di pressione maggiore
E) una variazione di temperatura sostanzialmente nulla

Una macchina termica compie un ciclo di Carnot assorbendo la quantità di calore Q2 dalla sorgente calda alla temperatura T2 e cedendo la quantità di calore Q1 alla sorgente fredda alla temperatura T1. Quale fra le affermazioni seguenti è falsa?
A) Q1/T1 = Q2/T2
B) L'entropia della sorgente calda diminuisce
C) L'entropia della macchina termica cresce
D) Il lavoro W compiuto durante il ciclo è uguale al calore netto assorbito W = Q2 − Q1
E) Il rendimento del ciclo non dipende dalla sostanza impiegata

Quando si accende un ferro da stiro in una stanza, avviene che: A) l’entropia del ferro da stiro aumenta, quella dell’ambiente diminuisce // B) aumentano sia l’entropia del ferro da stiro che quella dell’ambiente // C) l’entropia del ferro da stiro aumenta, quella dell’ambiente resta costante // D) sia l’entropia del ferro da stiro che quella dell’ambiente restano costanti // E) l’entropia del ferro da stiro resta costante, quella dell’ambiente aumenta.
 

Sei in cucina e hai 1 kg di acqua. Utilizzando in modo appropriato fornello e termometro lo fai evaporare alla temperatura costante di 97°. Sapendo che il calore di vaporizzazione dell'acqua a quella temperatura è 530 cal/g, quanto varia l'entropia del sistema?

Hai un libro di fisica e trovi il calore latente di fusione del ghiaccio uguale a 80 cal/g. Allora ti viene una idea: metti l'acqua in freezer e ottieni 1 kg di ghiaccio a 0°C. Se domani lo toglierai dal freezer vedrai il processo di fusione del ghiaccio e di formazione di acqua a 0°C (magari in una bacinella!). Quanto sarà la variazione di entropia di tale processo?

Ora decidi di far evaporare l'acqua a 100°C, con pressione 1 atm (per cui ci vogliono 537 cal/g). Quanta acqua prendi, se la variazione di entropia è di 1074 cal/K?

Nel tuo garage realizzi una macchina termica di Carnot (magari...). In un suo ciclo con salto termico 100 K la variazione di entropia lungo una isoterma è pari a 5 J/K. Quanto lavoro compie la tua macchina?

Il tuo forno a 127 °C si trova a contatto con l'ambiente a 27 °C tramite un conduttore metallico perfettamente isolato. Quanto varia l'entropia in seguito al passaggio di 12 x 10^3 cal per conduzione?

Si sta bene di fuori a girare in bici, ci sono solo 300 K. Ecco, hai due moli di gas perfetto monoatomico nella tua pompa di bicicletta. Vai in cucina e tenendo fermo il pistone scaldi il gas mettendolo in un forno a 900 K (che forno hai in cucina?). Quanto varia l'entropia del povero gas?

Il palloncino di tuo nipote contiene 4 moli di gas perfetto biatomico che passano - nel piano di Clapeyron (p,V) - dallo stato (2 atm , 10 l) a (4 atm , 15 l). Quanto varia l'entropia?

Hai 0,5 moli di gas perfetto biatomico in un palloncino nel freezer a -23 °C. Lo tiri fuori e lo metti nel forno (è un palloncino molto resistente...) a 327 °C. Se il volume passa da 5 l a 30 l, quanto varia l'entropia?

Due pompe per bici contengono rispettivamente 3 e 5 moli di gas perfetto alla stessa temperatura. Vengono messe in comunicazione: quanto varia l'entropia durante il rilassamento isotermo?

Calore e lavoro in camera doppia

Prendi un recipiente con pareti termicamente isolanti, diviso in due da una parete adiabatica scorrevole (senza attrito). In ogni sua parte ci sono  n  moli di una miscela di gas perfetti nello stato di equilibrio  (p0,V0,T0)  però l'ambiente di sinistra è in contatto con un riscaldatore elettrico esterno che fornisce lentamente calore. Il gas dunque si espande fino a che nell'ambiente di destra la pressione raggiunge il valore di  27p0/8  . Sapendo che il rapporto tra i calori specifici molari a pressione e volume costante vale  γ=Cp/CV=3/2  determina in funzione di  n ,  R  e  T0  :

1) La temperatura finale del gas a destra;

2) Il lavoro eseguito sul gas nell'ambiente di destra;

3) La temperatura finale del gas a sinistra;

4) Il calore assorbito dal gas a sinistra.

(Olimpiadi della Fisica 2012)

Un motorino elettrico con capacità termica di  67 J/K  viene isolato termicamente e usato per sollevare un corpo di  3,5 Kg  attaccato all'asse di un motore mediante un filo. Il motore viene fermato quando il corpo ha raggiunto  1,5 m  di altezza. Quando si apre il circuito il corpo scende a velocità costante. Se il motorino funziona per  48 s  e la corrente che scorre intanto è di  1,02 A  con tensione applicata di  4,85 V  , di quanto aumenta la temperatura del motorino elettrico in seguito a questo processo? Supponi come unico effetto termico il riscaldamento del motorino.

(Olimpiadi della Fisica 2012)

Se in un calorimetro con capacità termica  80 J/K  (considerata come equivalente in acqua del calorimetro) inserisci  200 g  di acqua a  20°C  e dopo un po' di tempo altri  300 g  a 70°C  , quando si raggiunge l'equilibrio termico a che temperatura si trova l'acqua?

(Olimpiadi della Fisica 2011)

Una bolla di mercurio lunga  15 cm  confina una massa d'aria lunga  24 cm  in un tubo orizzontale di  3 mm  di diametro. Ricordando che la pressione atmosferica è quella esercitata da  75 cm  di mercurio e trascurando la sua tensione superficiale, determina la lunghezza della colonna d'aria con tubo verticale e aperto in alto, in condizioni isoterme.

(Olimpiadi della Fisica 2011)

Equilibrio radiazione-materia

Due barattoli cilindrici identici dipinti uno di bianco e uno di nero sono illuminati da una lampada a filamento incandescente, vengono misurate temperature ogni  5 s  e dopo un certo tempo, a temperature stabili, la lampada viene spenta. I risultati dei dati sono (cliccare sull'immagine per ingrandire):

1) Esamina nel grafico  T(t)  e con precisione di  1°C  e  10 s  raccogli Tambiente iniziale e finale, Tequilibrio a lampada accesa, Tdimezzamento per le fasi di riscaldamento e raffreddamento e tempi di dimezzamento corrispondenti, il tutto distinto per barattolo bianco e nero.

2) Per il raffreddamento trova un'espressione dello scambio complessivo di energia nell'unità di tempo (conduzione col tavolo e irraggiamento approssimato alla prima potenza in  T  , no convezione), definendo gli opportuni coefficienti. Trova inoltre  T(t)  .

3) Scrivi il rapporto tra tempi di dimezzamento dei due barattoli in termini dei coefficienti introdotti, e trovane il valore.

4) Per il riscaldamento trova lo scambio energetico (in aggiunta ci sarà la potenza assorbita dalla radiazione proveniente dalla lampada) e della corrispondente variazione di temperatura. Calcola inoltre la Tequilibrio in funzione dei coefficienti introdotti al punto 2 e del nuovo termine di potenza.

5) Utilizzando i dati estratti e i rapporti calcolati stima il rapporto fra i coefficienti di assorbimento per barattolo nero e bianco. Stima infine il rapporto tra l'energia persa per conduzione e quella persa per irraggiamento.

(Olimpiadi della Fisica 2012)

Un corpo lineare di lunghezza unitaria ha temperatura nulla agli estremi  T(0,t)=0  e  T(1,t)=0  . Trova la soluzione particolare dell'equazione del calore Tt-Txx=0 con il metodo a variabili separabili di Fourier.

Stai traslocando e trovi un vecchio sgabello di  10 kg  di legno, ormai rotto. Decidi che lo brucerai il prossimo inverno - ora siamo in primavera e con  20°C  non serve accendere fuochi - nella casa nuova. Allora lo lanci dalla finestra, stando attento che non ci sia nessuno sotto. Lo sgabello cade da un'altezza di  10 m  e si ferma. Quanto è variata l'entropia dell'universo? E quanto vale l'energia inutilizzabile?

(Risolto questo puoi trovare l'aumento di entropia di qualunque oggetto che, cadendo, si ferma scaldandosi).

La porta del tuo frigo a temperatura  TA  è composta da due lastre a contatto tra loro e di spessori  d  e  D  fatte di materiali con conducibilità termiche  k  e  K  . Fuori la temperatura ambiente è  TB  - maggiore ovviamente di quella del frigo - e desideri calcolare in regime stazionario il valore della temperatura  T  a contatto tra le due lastre e anche l'espressione della conducibilità termica equivalente  keq  delle due lastre. Come fai?

Hai in sala un pendolo composto che oscilla, misura l'ora ed è formato da un'asta di ottone incernierata a un estremo. Ha piovuto tutta notte e stamattina la temperatura era di  15 °C  , mentre nel pomeriggio è salita a 25 °C  . Quanto cambia in percentuale il periodo del pendolo in seguito a questo salto termico? Siccome attendi amici intorno alle 19:30, devi forse preoccuparti che il pendolo misuri l'ora esatta, o puoi stare tranquillo?

Un ciclo reversibile

Un sistema costituito da 0,08 mol di gas perfetto biatomico percorre in senso orario nel piano di Clapeyron un ciclo reversibile composto da due trasformazioni adiabatiche e due isocore, come si vede in figura (cliccare per ingrandire). Se  C=(101kPa ; VC ; 27°C)  e  A=( pA ; 0,35 VC ; 977°C)

1) Quali sono le coordinate termodinamiche  (p ; V ; T)  degli stati A, B, C, D?

2) Calcola il rendimento del ciclo.

(Olimpiadi della Fisica 2010)

 

Indizio? (evidenzia la parte colorata): Un gas perfetto di cui si conoscono le moli è univocamente determinato da due parametri termodinamici, sui tre seguenti: temperatura, pressione, volume. Se ricordi la relazione tra queste grandezze allora puoi fare qualche passo avanti. Inoltre il fatto che una trasformazione sia isocora - volume costante - o sia adiabatica reversibile - senza scambi di calore e isoentropica - non sono banalità, ma elementi essenziali per la risoluzione. In mezzo ai calcoli potresti trovare la " γ " , ti ricordi quanto vale per un gas biatomico? Buon lavoro.

Soluzioni? qui.

Questo problema è particolarmente interessante per chi desiderasse confrontarsi con trasformazioni adiabatiche irreversibili. La soluzione è altrettanto chiara e esauriente (si veda su olifis.it).

Hai mezzo kg di acqua a 20°C e la scaldi con un bollitore elettrico da 50V fino a 60°C in 10 minuti. Se la resistenza del bollitore è 10Ω ed è in serie con un'altra resistenza non immersa in acqua, quanta corrente circola nel circuito del bollitore? Quanto vale la resistenza incognita?

Ho trovato un bellissimo eserciziario di Curzia Marchi Trevisi e curato dall'associazione per l'insegnamento della fisica. Consiglio a tutti di utilizzarlo.

VAI AI PROBLEMI